File:SIR model anim.gif

${\displaystyle S(0)=997}$

${\displaystyle I(0)=3}$

${\displaystyle R(0)=0}$

${\displaystyle \beta =0{,}0005}$

${\displaystyle \gamma =0{,}04}$

${\displaystyle \beta =0{,}0005}$

${\displaystyle \beta =0{,}00012}$

• ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} S}{\mathrm {d} t}}=-\beta \cdot S(t)\cdot I(t)}$
• ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} t}}=\beta \cdot S(t)\cdot I(t)-\gamma \cdot I(t)}$
• ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} t}}=\gamma \cdot I(t)}$

Diese Animation wurde mit GeoGebra erstellt, wobei die numerischen Lösungen des genannten Systems der Differentialgleichungen ermittelt wurden. Der entscheidende Teil der Konstruktion lautet:

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# das System der Differentialgleichungen #
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S'(t, S, I, R) = -ß I S
I'(t, S, I, R) = ß S I - γ I
R'(t, S, I, R) = γ I

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# numerische Lösung des Systems der Differentialgleichungen bestimmen #
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NLöseDgl[{S', I', R'}, 0, {s_0, i_0, r_0}, T_{max}]

# liefert:
# NumerischesIntegral1 -> S
# NumerischesIntegral2 -> I
# NumerischesIntegral3 -> R

Anmerkung: In der Literatur werden teilweise modifizierte Formen dieser Differentialgleichungen (DGL) benutzt, die aber gleichwertig sind. Leider werden oft dieselben Parameter benutzt. Beispiel für die erste DGL, wobei die Infektionsrate der Klarheit halber ${\displaystyle {\tilde {\beta }}}$ benannt ist:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} S}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {\tilde {\beta }}{N}}\cdot S(t)\cdot I(t)}$

${\displaystyle \beta ={\tfrac {\tilde {\beta }}{N}}}$

${\displaystyle N}$

${\displaystyle N}$