File:Bulletin de l'Acadmie impriale des sciences de St.-Ptersbourg (20431135815).jpg

Title: Bulletin de l'Acadmie impriale des sciences de St.-Ptersbourg
Identifier: bulletindelacadm21impe (find matches)
Year: [1] (s)
Authors: Imperatorskaia Akademiia nauk (Russia)
Subjects: Science; Science -- Soviet Union
Publisher: (St. -Ptersbourg), Acadmie impriale des sciences
Contributing Library: New York Botanical Garden, LuEsther T. Mertz Library
Digitizing Sponsor: The LuEsther T Mertz Library, the New York Botanical Garden

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259 Bulletin de r/tcadéinie Impériale 30O Es sei >t = 2, so wird m = i/"^2^r^i ^^^ aus IX folgt : E = (s â a) (b â s) (s' â +- '^ (s -i-a)) (s" -+â ^ (s -»-6)) = (s â (i)(b â s) S. Setzt man dalier s = a cos 9^ â +- h sin 9" = âsâ⢠5â COS 29, so wird , I 2(i9 m'â «2 oder wenn tg 9' = l/r-_ , ist, '1 = 2d<f m^ â s' 72 â "ys~ ^2 2 (îç s' â »»' VS J'^' T,.. 1 1 ⢠1 1 a loga-t-i)Iog6 h = alos- == ^log-: iiiul weim hier /râ (slog-) = 7? gesetzt wird : r j = s^ds log - s'^ds log ' VR J a s-ds loa â VR Wie mau sieht, fiihren scliou die einfachsten F.ïlle auf sehr sclnvierige Intégrale. Icli liabe einigo Zali- lenbeispiele durcli ineclianisclie Quadratiireii berech- net; die AVertlie vou q imd q" kameu eiiiander zieiii- licli nahe, aber weiin dies aucli iioch mehr dei' Fall gewesen wilre, so wiirde docb ilire Gleichheit daraus nicht folgeii, die sich aiich analytiscli gar nicht be- weisen liisst, weil sie ebeii iiii Allgemeineii nicht be- steht. Ob aber die Bedingung J= 0 nur in den obeu genannten bckannten Filllen oder in welchen anderen Fiillen sie noch erfiillt wiid, verma'g ich nicht '/n ent- scheiden. Wenn /â "= 0 ist, so hegt der zu s" gehorige Scheitei der Curve in der Drehnngsaxe z. In diesem jetzt nocli zu betrachtenden Falle ist es passend s" ^ 0 zu sètzen inid das Integra! Fs = ^rds von s = 0 anfangen zu lassen. Alsdann erhalt man ans IV Fiir r = s und ftir r = sins (Kegel- und Kugel- fliiche) wird dièses q" = ^. Fiir cine durch Drehuug der Cycloide uni ihre Lilngeuaxe entstandene Flâche wu'd r = s â ^ ; I ist der Durchmesser des rollenden Kreises und die Liingenaxe = ^ tc ; ihren Anfangspunkt nenne ich A. Soll die Curve kiirzesten Umringes durcli A gehen, so hat man s" = a = 0, s" = h, Fs = ^-^ (^l â^V daher /« = :^,. = I. â^' oder wenn c = 1 gesetzt wird, /i = ^ und Fs = 0, also s'= 0 oder »* - 0, und q'= 0, n <1 = fi" ds Fs h = b b J r» <1 = ds i-f y/,2(i-i)^-.2(i_;.y Jo Dièses q driickt den Winkel zwischen zwei Meri- dianebenen aus, von denen die eine durcli die Axe der Curve, die andere durch die Tangente der Curve im Sclieitel A gelegt ist. Wird z. B. & = 1 gesetzt, so tinde ich q ungefjihr gleich 120'\ Bezeiclmet man mit B den zweiten Sclieitel der Curve und legt durch B die Meiidianebene sx, fiir welche 3 = 0, so um- sclilingt die Curve die Fliiclie in der Art, dass sie sym- metriscli auf beiden Seiten der Ebene sx, mit einer Spitze in A anfangend, von einer Seite der Ebene zij auf die andere ))is zum Scbeitel B iibergeht. Die Pro- jection der Curve auf die Ebene xy erhalt etwa die durch beifolgende Figur (2) versinnlichtc Gestalt. AT ist die Tangente an der Spitze A und der Winkel BAT=q'. Figur 2.
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Sei noch / = h Il -t 1 SO wird H > 1 : also /'6' : â «()jH-l)6"â"

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