File:Bulletin de l'Acadmie impriale des sciences de St.-Ptersbourg (19808468364).jpg

Title: Bulletin de l'Acadmie impriale des sciences de St.-Ptersbourg
Identifier: bulletindelacadm16impe (find matches)
Year: [1] (s)
Authors: Imperatorskaia Akademiia nauk (Russia)
Subjects: Science; Science -- Soviet Union
Publisher: (St. -Ptersbourg), Acadmie impriale des sciences
Contributing Library: New York Botanical Garden, LuEsther T. Mertz Library
Digitizing Sponsor: The LuEsther T Mertz Library, the New York Botanical Garden

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Text Appearing Before Image:
57 des Sciences de «aini ⢠Pétershonrg. 5» Ãber eine genaue Gelenk-Geradfuhrung, von L. Lipkin in St. Petersburg. (Lu le 22 décembre 1870.) Seit der Erfindung der Dampfmaschine beschaftigte nian sicli vielfach mit der Aufgabe: eine Vorrich- tuug, bcstebend aus blossen Ilebeln und Char- nieren (Gelenken), zu findeu, bei welcher ein Punkt in gerader Linie gefiihrt wird. Meines Wisseus liefern sammtliehe bis jetzt erdachteu so- genaunten Geradfuhrungen ⢠(oder auch Parallélo- gramme) nur angeniiherte Losungen der gestellten Aufgabe. Viele derselben, insbesondere dasWatt'sche Parallelogramm und die Tschebyschef'schen Lenker, besitzen jedoch einen fur die Praxis geniigenden Grad der Genauigkeit. Geometriscbe Betrachtungen fuhrten mich auf eine genaue Losung der obigen Aufgabe. Dieselbe besteht im Folgenden: Man nehme drei beliebig in gerader Linie liegende Punkte A, B und C (Figur 1) und verbinde dieselben Fig. 1.
Text Appearing After Image:
durch Gelenke (Hebel und Charnière) mit irgend zwei von A und B gleich weit entfernten Punkten D und d. Dièse Hebelcombination besitzt zunâchst die Eigen- schaft, dass, wie man auch jetzt die Punkte A und B gegenseitig nahert oder entfernt, dieselben doch im- mer mit dem Punkte C in gerader Linie bleiben. Im Falle AD = BD = Ad = Bel, also ABDd ein Paral- lelogramm, ist dies von selbst klar, im allgemeinen Falle ergiebt sich dièse Eigeuschaft leicht aus der Glei- chung: DC2 â DA2 â dC2 â dA2. Zieht man, bei einer Lage dieser Hebelcombina- tion, zu AB eine Parallèle ab, vvelche die Geraden (Hebel) Ad, Bd und Cd resp. in a, b und c trifft, so ist offenbar ad = bd, und die Punkte a, b und c wer- den ebenfalls stets in gerader Linie bleiben. Dièse Hebelcombination hat ferner die Eigenschaft, dass bei jeder gegenseitigen Lage der Punkte A und B immer Cl x CB = DC2 â DÃ2 = dC2 â dA2. Da nuu DC und DA gegeben sind, so ist das Pro- dukt der Abstâude der Punkte A und B vom Punkte C unverânderlich. Ebenso ist ca x cb constant. Da namlich Dà â DB ist, so geht der aus dem Mittelpunkte D mit dem Halbmesser DA beschriebene Kreis stets durch die Punkte A und B. Die Gerade CAB ist Sekante dièses Kreises, und daher, nach einem bekannten Satze der Planimetrie, Cl xCB = CT2 = DC2 â DT2 = DC2 â DA2, wo T den Beriihrungspunkt bezeichnet, der von C (welches, wie in Figur 1, ausserhalb A und B liegt) an diesen Kreis gezogenen Tangente CT '). Halten wir demnach den Punkt C (oder c) fest, und lassen den Punkt B (oder b) eine gegehene Cur- ve durchlaufen, so wird der Punkt A (oder a) die entsprechende Curve der reciproken Radienvectoren, in Bezug auf den Pol C (oder c) beschreiben. Die Curve der reciproken Radienvectoren eines durch den Pol gehenden Kreises ist aber bekanntlich eine gerade Linie, welche senkrecht zur Verbindungs- linie des Pois mit dem Mittelpunkte dièses Kreises steht. Um also eine genaue Geradfiihrung zu erhalten, brauchen wir nur, in der vorher beschriebenen Hebel- 1) In der That, verbindet man (Figur 1.) T mit A und B, so be- komnit man zwei à hnliche Dreiecke ACTA uud ACBT, weil L. TCA = Z.BCT und L.CTB = jLCAT ist Hieraus folgt oder CA:CT=CT:CB CAXCB= CP. w. z. b. w.

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