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Español: Bispar Poliédrico: Representa la tercera parte fundamental del termino poliédrico de Leonardo y está compuesto por dos pares poliédricos de Leonardo. Los bispares poliédricos son utilizados para representar de una manera precisa, las dos categorías de vértices que poseen todos los poliedros estrellados regulares o que poseen algunos poliedros estrellados irregulares.

J (2a, b) + T (m, n): es designado con el nombre de Bispar Poliédrico. En el cual J (2a, b): es el primer miembro del bispar poliédrico y T(m,n): es el segundo miembro del bispar poliédrico. Los poliedros estrellados poseen dos clases de vértices que están representados por la variable (T) y la variable (J). La cantidad de aristas intermedias (A) que son comunes en un vértice cóncavo intermedio está representada por: A= a.J/2. La cantidad de aristas exteriores (E) que son comunes en un vértice estrellado está representada por: E = a.J. Teniendo en cuenta que el primer miembro del bispar poliédrico representa un vértices cóncavo intermedio J (2a, b), donde la suma de los ángulos del conjunto de polígonos comunes a un vértices es mayor o igual a cuatro ángulos rectos (s ≥360°) y menor o igual que ocho ángulos rectos (s ≤ 720°). El segundo miembro del bispar poliédrico representa un vértice exterior T (m, n), donde suma de los ángulos del conjunto de polígono comunes a un vértice es menor que cuatro ángulos rectos (s < 360°) y mayor o igual que dos ángulos rectos (s ≥ 180). A = aristas intermedias, E = aristas exteriores o estrelladas, s = suma de los ángulos del conjunto de polígono comunes a un vértice, J = cantidad de vértices cóncavos intermedios, T = cantidad de vértices exteriores, a = cantidad de aristas intermedias que son comunes a un vértices cóncavo intermedio, b = cantidad de lado que posee, una de las caras poliédricas, la cual es común a un vértice cóncavo intermedio, los polígonos, m = cantidad de aristas exteriores que son comunes a un vértices exterior o estrellado, n = cantidad de lado que posee, una de las caras poliédricas, la cual es común a un vértice exterior o estrellado. El bispar poliédrico se clasifica de acuerdo a la categoría del poliedro que representa en: Bispar poliédrico regular: Es aquel que representa de una manera precisa las dos categorías de vértices uniformes que posee un poliedro regular estrellado, y/o un poliedro regular hueco. En todo poliedro regular estrellado y en todo poliedro regular hueco siempre: b = n = 3, esto es debido a que los poliedro regulares estrellados y huecos siempre están estructurados por un conjunto de triángulos equiláteros. Esta es la representación de seis bispares poliédricos regulares; Dodecaedro Estrellado Davinciano 20 (6, 3) + 12 (5, 3) https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dodecaedro_Estrellado_Davinciano.gif https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Dodecaedro_Estrellado_Davinciano.gif Hexaedro estrellado Davinciano 8 (6, 3) + 6 (4, 3) https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Hexaedro_Estrellado_Davinciano.gif https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hexaedro_Estrellado_Davinciano.gif

Tetraedro Estrellado Davinciano 4 (6, 3) + 4 (3, 3) https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Tetraedro_Estrellado_Davinciano.gif https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tetraedro_Estrellado_Davinciano.gif Estrella Octángula De Kepler 6 (8, 3) + 8 (3, 3), https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Estrella_Octangular_de_Kepler.gif https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Estrella_Octangular_de_Kepler.gif Icosaedro Estrellado Davinciano 12 (10, 3) + 20 (3, 3) https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Icosaedro_Estrellado_Davinciano.gif https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Icosaedro_Estrellado_Davinciano.gif Híper dodecaedro Leonardiano, el bis-par poliédrico que representa este poliedro es -20 (6, 3) - 12 (5, 3) https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hiper_Dodecaedro_Leonardiano.gif

Bispar poliédrico irregular: Es aquel que representa las dos categorías de vértices que posee un poliedro irregular estrellado, y/o un poliedro irregular hueco. Cuando en un poliedro irregular b = n = 3s, esto indica que el poliedro irregular esta compuestos por triángulos isósceles. Esta es la representación de varios bispares poliédricos irregulares; El gran dodecaedro Estrellado 12 (6, 3s) + 20 (3, 3s). Triangulo isósceles = 3s. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gran_dodecaedro_Estrellado.gif . Pequeño dodecaedro estrellado, el bis-par poliédrico que representa este poliedro es 20 (6, 3s) + 12 (5, 3s). Triangulo isósceles = 3s. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Peque%C3%B1o_Dodecaedro_Estrellado.gif El bis-par poliédrico que representa el Gran dodecaedro es: – 12 (10, 3s) – 20 (3, 3s).

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gran_dodecaedro.gif