Spanish subtitles for clip: File:Parábola origámica.ogv

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Buenos días.

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00:00:02,499 --> 00:00:06,052
Lo que haremos a continuación
será construir una parábola

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00:00:06,097 --> 00:00:12,660
usando únicamente una hoja de papel,
dobleces a la hoja de papel y un plumón.

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00:00:15,037 --> 00:00:20,746
El procedimiento para realizar una parábola
doblando únicamente papel, es el siguiente:

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00:00:21,664 --> 00:00:26,317
Dibujamos o marcamos un punto
cerca del borde de la hoja,

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00:00:27,496 --> 00:00:32,548
y a continuación haremos todos los
dobleces posibles de tal manera

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00:00:33,130 --> 00:00:37,090
que el borde de la hoja coincida
sobre el punto que hemos marcado.

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00:00:38,054 --> 00:00:44,700
Ahora, para que se aprecie la figura, yo voy a
subrayar con un plumón dónde quedó el borde,

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00:00:46,676 --> 00:00:49,822
y lo vamos a repetir tantas
veces como sea posible,

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00:00:51,281 --> 00:00:54,968
siempre cuidando que el borde de la
hoja quede encima del punto marcado.

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00:01:22,998 --> 00:01:26,611
El proceso continúa; mientras
más dobleces hagamos,

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00:01:26,815 --> 00:01:29,758
más precisa queda la figura de la parábola.

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00:01:57,958 --> 00:02:00,834
Hasta llegar al otro lado
de la hoja completamente.

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00:02:10,049 --> 00:02:13,061
Siempre marcando dónde queda
el doblez con un plumón,

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00:02:14,431 --> 00:02:16,129
para que se pueda ilustrar en el video.

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00:02:31,635 --> 00:02:34,634
Lo ideal es hacer tantos
dobleces como sea posible,

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00:02:37,142 --> 00:02:46,281
remarcando el borde de la hoja,
cuidando que el borde inferior

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00:02:46,281 --> 00:02:49,516
de la hoja quede encima del
punto que nosotros tenemos.

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00:02:58,028 --> 00:03:02,904
Continuamos, para hacer otro doblez

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00:03:07,450 --> 00:03:14,031
para hacer un doblez más, y llegar a este.

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00:03:17,067 --> 00:03:21,562
Una vez hechos todos los dobleces
posibles, le damos la vuelta a la hoja

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00:03:22,942 --> 00:03:24,522
y aparece nuestra parábola.

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00:03:25,587 --> 00:03:31,602
De hecho, el punto que nosotros
indicamos es el foco de la parábola,

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00:03:32,078 --> 00:03:37,221
y el borde inferior de la hoja se conoce
como la recta directriz de la parábola.

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00:03:39,019 --> 00:03:44,880
La inmediata pregunta es: ¿por qué esta
construcción da origen a una parábola?

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00:03:45,978 --> 00:03:51,586
Y para ello, debemos acudir a la definición
geométrica de lo que es una parábola.

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00:03:52,673 --> 00:03:59,637
Una parábola es el lugar geométrico, o sea,
un conjunto de puntos de tal manera que

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00:04:00,215 --> 00:04:06,707
la distancia que tienen estos puntos
a un punto fijo que se denomina foco,

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00:04:07,414 --> 00:04:13,397
es igual a la misma distancia que
hay del punto a una recta base

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00:04:13,961 --> 00:04:16,122
que se denomina directriz.

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00:04:19,257 --> 00:04:24,553
Ahora, cuando nosotros hacemos la operación
de doblar la hoja de papel cuidando que

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00:04:24,553 --> 00:04:31,682
el borde quede encima del punto, del foco,
lo que estamos haciendo es construir

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00:04:31,918 --> 00:04:42,785
una recta tangente a la parábola y,
por la forma que se hace el doblez,

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00:04:43,398 --> 00:04:47,930
esta distancia es igual a esta distancia.

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00:04:49,435 --> 00:04:53,877
Y lo podemos hacer con cualquier otro
doblez; por ejemplo, si hacemos este,

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00:04:55,764 --> 00:05:02,818
lo que estamos obteniendo es una
recta que sea tangente a la parábola,

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00:05:04,131 --> 00:05:11,412
y de suerte que la distancia del foco
al punto de tangencia sea igual que

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00:05:11,412 --> 00:05:14,547
la distancia del punto a la directriz.

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00:05:16,373 --> 00:05:21,072
Por tanto, esta construcción de los
dobleces en realidad está construyendo

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00:05:21,072 --> 00:05:28,462
todas las posibles rectas tangentes; cada
doblez es una línea tangente a la parábola,

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00:05:28,793 --> 00:05:34,714
y en cada una se satisface que la
distancia del punto de tangencia al foco

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00:05:35,218 --> 00:05:39,120
es igual que la distancia del
punto de tangencia a la directriz.

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00:05:40,605 --> 00:05:44,165
Por eso, la construcción siempre
resulta en una parábola.

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00:05:45,056 --> 00:05:46,604
Muchísimas gracias.